Sul finire del Settecento, prima che l'Accademia dei Lincei possa celebrare la sua Seconda Rinascita (1801), sorge una piccola Società fisico-matematica nel Collegio Umbro Fuccioli, proprio dirimpetto a Palazzo Corsini.
Originariamente il collegio era separato in due realtà che nella seconda metà del Seicento poterono beneficiare del lascito donato loro da Giovanni Fuccioli nel 1646 e Giovanni Carlo Sassi nel 1683. A un secolo di distanza, nel 1785, i due collegi vengono riuniti in un unico organico che, nel 1794 nomina l'abate Feliciano Scarpellini Rettore.
L'attività del collegio verrà seguita con grande interesse da Gaspard Monge, famoso matematico francese, giunto in Italia per conto del Direttorio Esecutivo, che consiglierà all'abate di redigere delle leggi per amministrare meglio la società fisico scientifica che dirigeva.
Insieme a questi, il duca Francesco Caetani di Sermoneta, che già aveva fatto costruire una specola nel suo palazzo dal quale, a partire dal 1780, iniziarono una serie di osservazioni metereologiche, sarà tra i maggiori artefici della rinascita lincea di inizio Ottocento. Nel 1801, passato il momento critico della prima fase della restaurazione pontificia, Scarpellini insieme a Gioacchino Pessuti fonda l’Accademia Caetani, poi divenuta Accademia dei Lincei, la cui sede si trova proprio nel palazzo del duca.
Per volontà del Senato Romano e di Papa Leone XII, la sede dei Lincei viene trasferita nel 1826 in Campidoglio.
Ma un destino incerto incombe sull'Accademia di scarpellini: i moti imperversano apportando idee liberali alle quali il successore di Pio VII, Papa Gregorio XVI, eletto il 2 febbraio 1831, risponde richiamando gli Austriaci, proibendo il pubblico insegnamento e facendo chiudere l'Università romana e tutte le adunanze scientifiche. Preoccupato per il futuro dell'Accademia e del suo gabinetto di strumenti scientifici, così pazientemente e con tanti sacrifici allestito, Scarpellini implora il pontefice di salvare la Società.
Le suppliche dello Scarpellini vengono in parte esaudite e il gabinetto di fisica viene acquistato dal Governo nel luglio del 1840. Purtroppo, nello stesso anno l'abate viene a mancare. Con la morte del Restitutore dei Lincei gli eventi precipitano. Il Senatore di Roma vuole tornare in possesso delle sue stanze, nonostante le disposizioni a suo tempo date da Leone XII e i soci, indignati, manifestano il loro disappunto rivolgendosi al Cardinal Giustiniani.
La Segreteria di Stato, sorda alle richieste accademiche, dichiara illegale l'adunanza e il 15 settembre 1840 il ministero degli Interni ordina che per "decisa volontà di S. S. Nostro Signore l'Accademia dei Lincei non avesse più residenza e sede nel palazzo senatorio in Campidoglio, e che fino a nuovo ordine della stessa Sua Santità restasse sospesa qualunque adunanza dell'Accademia."
Pio IX, eletto Papa nel 1846, restaura l'antica Accademia di Federico Cesi, chiusa nel 1842 da Gregorio XVI, con il nome di Pontificia Accademia dei Nuovi Lincei, istituzione ufficiale dello Stato Pontificio.
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